Рис. 1

К 300-летию Санкт-Петербурга завершается реставрация Петропавловского собора, построенного Д. Трезини, по проекту которого шпиль собора венчал летящий «Ангел» с крестом в руках.
В 1756 г. деревянный шпиль Петропавловского собора сгорел во время грозы, «снова покривился крестъ на шпицЕ и самый шпицъ началъ приметно качаться отъ ветра» [1], погиб в пламени и «Ангел» Трезини. В 1770 г. завершилась «постройка высокаго смелаго шпица, на которомъ утверждены были крестъ и ангелъ» [1], но уже в 1777 г. «сильною бурею повредило ангела, который прикрепленъ былъ къ кресту неподвижно» [1]. По проекту А. Ринальди для третьего «Ангела» «было устроено вращенiе ангела» – он «могъ отъ действія ветра вращаться около креста» [1].
К середине XIX в. деревянный шпиль подгнил, и в 1854 г. «снова покривился крестъ на шпицЕ и самый шпицъ началъ приметно качаться отъ ветра» [1]. В 1857 г. талантливый военный инженер Д. И. Журавский спроектировал металлический шпиль вместо деревянного. Тогда и был сделан знакомый нам четвертый «Ангел», – очевидно копия третьего. «Прежняя фигура ангела была поставлена вне стержня, въ разстоянiи от него около фута, ... вращенiе фигуры требовало значительной силы для преодоления тренiя» [1].
«Вновь сделанная фигура ангела поставлена такъ, что ось стержня приходится въ плоскости фигуры, а центръ тяжести всей вращающейся системы приведенъ на ось стержня добавленiем до 10 пудовъ свинца внутрь фигуры, чтобы фигура была послушнЕе действiю ветра» [1]. Д. И. Журавский предложил новый поворотный механизм – упорный узел (4 горизонтальных ролика) и 3 радиальных опорных узла, в каждом 2 ряда по 4 ролика; к разъемным корпусам опорных узлов крепился каркас «Ангела». Оригинальный механизм Д. И. Журавского исправно проработал свыше 130 лет!
Ветровая нагрузка является основной для шпиля собора – «стропила шпица должны ... сопротивляться частымъ действiямъ бурь и выдержать напоръ самого сильнаго урагана, какой возможно ожидать въ нашемъ климате ... При расчете устойчивости стропилъ шпица принято для наибольшаго давленiя, которое можетъ производить ветръ: 1 пудъ на 1 квадратный футъ поверхности, что близко подходитъ к давленiю, производимому ураганомъ, т.е. 186 килограммовъ на квадратный метръ ...Важность сооруженiя побудила принять высшую величину для давленiя ветра» [1].
Сравним ветровую нагрузку в расчетах Д. И. Журавского с нормативными данными конца XX в. Согласно СНиП [3] для Санкт-Петербурга максимальное нормативное значение ветрового давления принято 0,30 кПа » 30,6 кг/м2 (скорость ветра ~ 22 м/c). Следовательно, «коэффициент запаса по ветровой нагрузке» у Журавского равен k » 6.

Рис. 2

К 1991 г. детали поворотного механизма «Ангела» проржавели и износились, а цилиндрические поверхности спицы приобрели эллиптичность. При реставрации 1995 г. на шпиле установили новые опорные узлы, а на спице – специальные цилиндрические втулки-вкладыши. К сожалению, их разрезали по диаметру, существенно ухудшив конструкцию, вдобавок, толщину верхней втулки выбрали слишком малой.
В июне 2001 г. – феврале 2002 г., возведя леса для реставрации колокольни Петропавловского собора, специалисты ЗАО «Акме дек» заметили, что «Ангел» вращается с большим трудом даже при сильных порывах ветра. После демонтажа флюгера выяснилось, что верхняя втулка на спице разрушилась, а ее осколки стали заклинивать флюгер.
Для восстановления работоспособности поворотного механизма ЗАО «Акме дек» привлекло на конкурсной основе ряд фирм. Из всех вариантов выбрали предложение гл. конструктора ФГУП «КБСМ» В. Г. Гиммельмана – восстановить исторический поворотный механизм Д. И. Журавского.
Для всестороннего анализа воздействия нестационарной ветровой нагрузки на систему «спица с яблоком и крестом – поворотный механизм – каркас – Ангел» (рис. 1) в лаборатории «Вычислительная механика» СПбГПУ (зав. лаб. – проф. А. И. Боровков) была разработана уникальная для мировой инженерной практики пространственная конечно-элементная (3D КЭ) модель флюгера (рис. 2, 3). При высокой степени адекватности реальному объекту данная модель ориентирована на применение передовых LS-DYNA-технологий [2] и позволяет выполнять многомодельные, многовариантные и многопараметрические компьютерные эксперименты, и,

Рис. 3

в частности, – оценку прочности объекта на основе анализа динамической напряженности конструкции поворотного механизма и зон контакта спицы с роликами опорных узлов (с учетом переменных величин зазоров между роликами и спицей). Модель «Ангела» (рис. 2, 3), разработанная на основе чертежей ФГУП «КБСМ», включает в себя:
• 3D КЭ модель спицы, нижний конец которой жестко связан с вершиной шпиля;
• 3D КЭ модели нижнего (рис. 4), среднего и верхнего (рис. 5) радиальных опорных узлов, их корпуса связаны с каркасом «Ангела», и 4 пары роликов. В обобщенных 3D КЭ моделях ролики и заново отшлифованная цилиндрическая поверхность спицы имеют множество контактных площадок, определяемых при решении динамической контактной задачи. Значения коэффициентов трения задаются исходя из специфических контактных условий работы конструкции. Для длительных сроков ее работы предложены упрощенные 3D КЭ модели, когда корпус узла жестко связан с роликами и вместо трения качения имеем трение скольжения – именно так работали подшипники Д. И. Журавского в последний период. 3D КЭ модель упорного узла содержит 4 ролика с горизонтально расположенными осями;
• стержневая модель каркаса включает криволинейные стержни (рис. 3) и балансир-противовес;
• оболочечные модели креста и яблока; нижняя часть креста, и оба полюса яблока жестко связаны со спицей (рис. 2);
• оболочечная модель «Ангела» имеет сложную форму площадью ~ 5 м2, массой ~ 500 кг (рис. 2, 3), и жестко связана с каркасом болтовыми соединениями (рис. 3).

Рис. 4

Разработанная 3D КЭ модель конструкции имеет 195 000 степеней свободы.
Нами изучены различные варианты динамических воздействий на «Ангела». Охарактеризуем лишь самую опасную ситуацию по величинам динамических напряжений в конструкции – действие порывистого ветра, давление которого мгновенно возрастает до максимального значения, причем в направлении, перпендикулярном плоскости «Ангела». Эта ситуация служит «оценкой сверху» для динамических напряжений.
Путем интегрирования нелинейной системы из 195 000 дифференциальных уравнений 2-го порядка находятся нестационарные поля перемещений, деформаций и напряжений в конструкции под действием объемных сил тяжести и заданной ветровой нагрузки.
При порыве ветра происходит поворот «Ангела» вокруг спицы и ее сложный пространственный изгиб в сторону действия ветровой нагрузки – перемещение вершины креста возрастает до максимума, затем ветровая нагрузка уменьшается, а флюгер продолжает поворачиваться до положения, отвечающего минимальной нормальной нагрузке на его поверхности.
В начальный момент времени все ролики опорных узлов находятся в одинаковом положении относительно оси спицы, а затем величина зазора d(i)j (t) между каждым роликом и спицей зависит от ее деформаций и местоположения ролика j ( j = 1...8 ) в корпусе опорного узла i ( i = 1,2,3 ), значительно изменяясь при повороте «Ангела».

Рис. 5

Анализ результатов выполненных КЭ исследований показывает:
• ролики, расположенные со стороны действия ветровой нагрузки, вступают в динамический контакт со спицей, происходит их вращение со смещением и изменением площадок контакта;
• вращение других роликов и рост напряжений в них происходят лишь в моменты их контакта со спицей;
• один из роликов входит в контакт со спицей в момент максимального отклонения вершины креста;
• когда в контакт со спицей входит (выходит) еще один ролик, то напряжения в роликах перераспределяются и уменьшаются (увеличиваются);
• другие ролики в опорных узлах взаимодействуют со спицей только после смены направления ветра.
При рассматриваемой нестационарной ветровой нагрузке пластические деформации в роликах, спице, а также в каркасе флюгера не возникают, т.к. si (t) < sT.
Результаты данных исследований были использованы в процессе воссоздания поворотного механизма Д. И. Журавского.
В январе-феврале 2003 г. специалисты ЗАО «Акме дек» вновь водрузили на шпиль Петропавловского собора отреставрированный символ Санкт-Петербурга – флюгер «Ангел», который снова благословляет великий город.

Список литературы:
1. Строительное искусство и практическая механика. Описанiе работъ по возведенiю верхней части колокольни Петропавловскаго собора въ С.-Петербургской крепости и по исправленiю зданiя Собора, произведенныхъ в 1857 и 1858 годахъ. Изъ отчета заведывавшаго работами инженеръ-полковника Д. И. Журавскаго. С.-Петербургъ. 1858.
2. Hallquist J. O. LS-DYNA. The-oretical Manual. Livermore Software Technology Corporation. 1998.
3. Строительные нормы и правила. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. М., 1996.